1. Metodo deterministico: si basa sull'ipotesi che i dati di pioggia media annua (Pa), misurati in pochi punti (le stazioni pluviometriche), siano dipendenti dalla variabile "elevazione sul livello del mare" (Z) della stazione relativa. Si ipotizza l'esistenza di una relazione lineare del tipo Pa = mZ+n dove m ed n sono due costanti da determinare sperimentalmente sulla base dei dati. Si realizza quindi, a partire dai dati di Pa e Z delle varie stazioni, un grafico XY che confronta Pa (asse Y) e Z (asse X) e si calcola la retta di regressione. L'equazione di tale retta ci darà i coefficienti m ed n da utilizzare per calcolare Pa dato Z anche nei punti dove non ci sono pluviometri. Infatti le quote sono molto più facili da determinare delle piogge ed il dato Z è di dominio relativamente comune.
Dati necessari: file shape delle stazioni di pioggia (contenente sia Pa che Z), modello digitale del terreno (DTM) dell'area indagata.
Strumenti necessari: un software capace di creare un plot XY con retta di regressione (Excel, Origin, Matlab, etc.), ArcGIS con Spatial Analyst
Nella figura sopra riportiamo un esempio di grafico XY con retta di regressione fatto usando MicrosoftExcel. Nella parte destra del grafico è riportata la equazione. Nel caso mostrato, tuttavia, il coefficiente di regressione è molto basso. Alcune stazioni sono infatti "outliers" che non sono correlate con l'andamento generale delle piogge in Mugello. Quali sono?
Tali outliers vanno riconosciuti ed eliminati nel caso in cui ci siano i motivi per farlo. Eliminando alcune stazioni, non correlate bene con le altre perchè fuori dal bacino idrografico della Sieve, si ottiene un valore del coefficiente di correlazione molto migliore. Quali debbono essere eliminate? Nell'esempio del corso l'espressione finale ottenuta è: Pa = 0.4215Z+893.
Data questa espressione deterministica ricavata da dati sperimentali, possiamo calcolare la Pa stimata in ogni punto ove sia nota la quota. Impiegando un Modello Digitale del Terreno (DTM) disponibile per l'area abbiamo a disposizione misure di Z con risoluzione 10m. Abbiamo cioè un GRID (o matrice di pixel) dove per ogni cella o pixel (di dimensioni 10x10m) viene registrato il dato Z.
Nel nostro caso dobbiamo ripetere per ogni pixel del DTM l'operazione Pa = 0.4215Z+893 sostituendo ogni volta a Z il valore locale di quel pixel. Abbiamo però milioni di pixel! Fortunatamente, però, ArcMap, nell'estensione Spatial Analyst, fornisce un comando molto comodo per effettuare operazioni ripetitive su interi GRID, tramite il RASTER CALCULATOR (vedi figura sotto).
Nella figura si vede il DTM sullo sfondo in una scala di colori dal verde (quote più basse) al marrone scuro (quote più alte). La finestra in basso a sinistra è invece quella del raster calculator, con la formula suddetta già scritta nella forma richiesta da questo strumento. Si noti ad esempio che la variabile Z è sostituita dalla variabile di tipo GRID chiamata [dtm]. Si noti anche che il segno di moltiplicazione è l'asterisco * ed anche che prima e dopo ogni operatore aritmetico è necessario inserire uno spazio.
Premendo il tasto EVALUATE l'espressione viene calcolata per ogni pixel, producendo una nuova matrice delle stesse dimensioni dove stavolta per ogni pixel verrà memorizzato il valore di pioggia media annua Pa calcolato secondo il nostro modello deterministico che lega pioggia e quote. La figura sottostante mostra il risultato ottenuto al termine di questa prima fase. ATTENZIONE: non abbiamo nessuna prova a posteriori che il nostro modello sia realistico. Si tratta solo di una esercitazione per chiarire alcuni concetti e imparare comandi. L'applicazione di un modello di spazializzazione delle piogge richiede una analisi molto più accurata ed, ovviamente, una rigorosa validazione dei risultati.
2. Metodo statistico: si basa sulla determinazione del campo di variazione continuo della variabile Pa senza impiegare nessun altro parametro se non la posizione delle stazioni stesse. Si indagano prima le caratteristiche di variazione spaziale di Pa con semplici strumenti di Analisi Esplorativa dei Dati (istogramma, QQplot e variogrammi) e poi si impiegano le conoscenze acquisite per scegliere un modello che approssima i dati nello spazio tramite l'algoritmo di Kriging semplice (dato che i dati sono troppo pochi per poter applicare un Kriging Ordinario a media variabile).
Dati necessari: file shape delle stazioni di pioggia.
Strumenti necessari: ArcGIS con Spatial Analyst, 3D Analyst ed, eventualmente, Geostatistical Analyst
L'applicazione dell'algoritmo di kriging (che non viene qui dettagliata essendo parte dei corsi della Laurea Magistrale) impiega i parametri indicati nella figura sottostante. Di particolare importanza il raggio di ricerca, solitamente connesso alla distanza di autocorrelazione della variabile studiata, in questo caso la pioggia media annua. Con i parametri indicati, e facendo affidamento sui soli dati di Pa registrati nelle stazioni, questo algoritmo cerca di stimare il valore della variabile in punti non campionati sulla base del modello scelto per approssimare il variogramma dei dati (nel nostro caso lineare con drift).
Il risultato finale, diversamente dal precedente che era calcolato esattamente solo dove possedevamo i dati di quota Z, viene calcolato solo all'interno di un poligono convesso che inscrive tutte le stazioni utilizzate. Il risultato pare a prima vista molto meno dettagliato nello spazio del precedente. Perchè?
3. Nella terza ed ultima fase si confrontano le due distribuzioni ottenute con i due diversi metodi discutendone i vantaggi e svantaggi. Si ricorda, come osservazione generale, che entrambe la mappe di pioggia ottenute non corrispondono altro che a modelli della realtà la cui precisione ed accuratezza debbono essere stimate. Questa stima, che richiederebbe un set di osservazioni ulteriore post-modellazione, non rientra negli scopi dell'esercitazione.
Strumenti necessari: ArcGIS con Spatial Analyst
Sempre impiegando il RASTER CALCULATOR dello Spatial Analyst è possibile sottrarre un modello dall'altro, per verificarne gli scarti. Se ad esempio sottraiamo la pioggia deterministica da quella ottenuta con kriging (operazione [pioggia_det] - [pioggia_kriging]) otterremo valori positivi dove la prima sovrastima e negativi dove sottostima. Nella figura sottostante, ottenuta colorando in toni di rosso le sottostime ed in blu le sovrastime, notiamo notevoli errori specie nella zona nord-ovest (rossa) ed in quella sud-est (blu). Date le caratteristiche dei due metodi usati e impiegando le vostre conoscenze della geografia e geomorfologia dell'area potreste ipotizzare una possibile spiegazione per queste differenze così notevoli?
Indizio per rispondere: il bacino del Mugello è caratterizzato da perturbazioni che si infilano nella valle della Sieve da Est procedendo verso Ovest.
NOTA: come si vede dall'immagine sopra la differenza tra due GRID che non si sovrappongono conduce ad un nuovo GRID che ha valori definiti solo nella zona di intersezione dei due dati di input.
I dati per l'esercitazione sono a disposizione per gli studenti del corso nei computer dell'Aula B oppure, a richiesta, presso il docente.
